$m_x$ 是中心死亡率（central rates of mortality），定义为：
$$m_{x}=\frac{q_{x}}{\int_{0}^{1} t p_{x} d t}$$
在英精小黄书（Tables）的 121 页可以查到 $m_{x}$ 的另外一个式子:
$$m_{x}=\frac{d_{x}}{\int_{0}^{1} l_{x+t} d t}$$
在 UDD 假设下， $m_{x}$ 可以进一步近似为：
$$m_{x} \approx \frac{q_{x}}{1-\frac{1}{2}q_x}$$
这个知识点在部分英国学校里会放在寿险精算科目。而在新体系的英国精算师考试中，该知识点在 CS2 的 Chapter 06: Survival models 中。
为方便读者查阅【精算后花园】博客往期文章，Jackie将文章分门别类汇总此处。会持续更新。本次更新时间为2022年6月12日。
点击下文中的蓝色标题链接即可查阅，欢迎读者朋友们关注、分享，也欢迎在留言区提出宝贵的建议和希望更新的内容。
博客的内容主要和英国精算师考试（以下简称 IFoA）相关，偶有涉及北美精算师考试（以下简称 SOA）的内容。中国精算师考试（以下简称 CAA）相关内容计划在 CAA开考后更新。
导引篇提供各科目精算师考试的学习大纲，各章节的主要知识点和考点。适合在备考相应科目前阅读。硬干货，（几乎）属于必看篇目。
IFoA 各科目具体章节的知识点精讲，学习笔记，题型探究，解题技巧等，干货性较强，不讲故事。
CM1 由利息理论和寿险精算两部分组成。
CM2为金融经济学。
CS1 为概率论与数理统计。
CS2 由精算模型和非寿险精算两部分组成。
CB1 为财务与财务报表。
CB2 为经济学。
搭配某些胡编乱造的小故事，讲解IFoA的具体知识点，自认为较为生动然而阅读量通常不高的文章。
故事性更强，内容和精算相关，但（几乎完全）不涉及具体的精算知识点，可作为小说阅读。是阅读量最高的类别。
精算学习或工作中涉及的软件使用技巧。如 LaTeX，EXCEL，R，Python，SAS 等。
国内外深造相关，精算考研保研申研的经验帖。
精算竞赛相关文章。
目前仅录制了CT1的课程，将英国精算师考试CT1和CM1历年真题归纳为14类题型。介绍推文为：
对应的知识点和真题精讲视频共12讲，总时长为60分钟30秒：
配套有对应的讲义和习题：【CM1-金融数学（利息理论）】真题题型精讲配套讲义
请联系 Jackie 微信号 AGJackie 免费领取。
上面视频是较早前录制的了，现在看来有些粗糙。Jackie现在开设了：
课程更为全面和利于高效备考，对应 IFoA 和英国澳洲学校相应课程，欢迎有需要的同学咨询。
不易单独分类的文章。
精算课程在线一对一辅导，欢迎联系 Jackie 微信号：AGJackie
目前CM1科目：利息理论、寿险精算 I、寿险精算 II 接受报名预约，对应英国和澳洲高校相应课程。详情点击推文了解：
另外也有VBA 在线一对一辅导，希望提升工作技能的朋友看过来~
@sammy All study material produced by ActEd is copyright and sharing any part of the study material is not allowed. You may buy PBOR via ActEd estore.
近期可以报名的两个精算竞赛：
两个精算竞赛获奖均有奖金和实习机会，欢迎同学们积极参与~
相关经验贴：
@jeff9713 用Paper B的官方教材：PBOR来熟悉各章需要用到Excel的知识点。19年以后的Paper B真题Excel也可以辅助练习。CM1的导引篇可以看我写的这篇文章：CM1导引篇 如果需要CM1一对一在线辅导可以加我微信AGJackie
@Kindred 好的~（新增）1.29 《中国银保监会办公厅关于进一步规范保险机构互联网人身保险业务有关事项的通知》银保监办发〔2021〕108号
两年前实习的时候排版过精算制度汇编，近段时间打算根据最新的精算监管制度更新一版。先将原有的目录更新如下，欢迎大家补充（发帖留言或联系Jackie微信号AGJackie均可）~排版完成后可供大家共同学习探讨。
按照如下五大类将精算制度分类汇编：
看到一个风险保额的公式：
$$
\text{风险保额} = \text{原始保额} - \text{准备金}
$$
其中，风险保额（Sum At Risk, SAR）是指年初风险保额，准备金是指保单年初交费后的准备金，也就是上年末准备金加本年准备金净保费。
联想到两个教材里的DSAR的知识点，感觉和上述公式有冲突。
《CM1 CMP 2019》 P891，Mortality profit 一章中的知识点 Death strain at risk (DSAR):
The maximum death strain, $S-\Vx{t+1}{}$, is called the death strain at risk or DSAR in the policy year $t$ to $t + 1$.
而 《Actuarial Mathematics for Life contingent Risks(1st edition)》 P215中说：
This extra amount required to increase the policy value to the death benefit is called the Death Strain At Risk (DSAR), or the Sum at Risk or the Net Amount at Risk, at time $t + 1$.
总结一下上述两本教材里的说法就是：最大的死亡溢出额（death strain）, $S-\Vx{t+1}{}$, 被称为 $t + 1$ 时刻的 Death Strain At Risk (简称DSAR), 也称为 Sum at Risk.
但是教材里的 $S$ 和 $\Vx{t+1}{}$ 都是该年年末的值——年末的赔付以及年末的准备金。所以应该怎么与最前面公式里说的年初统一起来？
附：准备金的递归关系式：
$$( \Vx{t}{}+P-e)(1+i)=\px{}{x+t}\cdot \Vx{t+1}{}+\qx{}{x+t}\cdot (S+f)$$
从Actuarial mathematics for life contingent risks一书中我找到了如下的描述
这里面提到了两种计算Reseve的方法，一种是Net premium reserve，也就是使用Net premium，并不考虑费用的情况下计算的Reserve，还有一种是Gross premium reserve，也就是考虑费用且使用总保费计算的Reserve
如果使用第一种方法，那么一年的风险保额用年初准备金计算；如果用第二种方法，那么一年的风险保额用年末准备金计算。
至于为什么；我还想不太清楚
根据这种说法，猜想第一个风险保额的公式使用的是Net Premium Reserve
@笔尖上的保险
该式是将连续现金流情况下的终身生存年金在 $x$ 岁这个时点的的期望现值变动率$\frac{d}{dx}\axz{}{}{}{x}$分解为三部分：
这个式子和准备金一章里的 Thiele’s differential equation 的解释思路很类似，我列在底下你可以类比一下：
$$
\frac{d}{dt} \Vx{t}{x}=\delta_{t}\cdot \Vx{t}{x}+P_{t}-e_{t}-(S_{t}+E_{t}-\Vx{t}{x})\mu_{[x]+t}
$$
是将连续现金流情况下的保单的准备金变动率分解为四部分：利息增长；保费收入；费用支出；死亡保单自身的准备金不足对剩余有效保单准备金的影响。